mardi 23 juin 2015

Les équations diophantiennes.

Nous allons nous intéresser à la résolution des équations du type a.x + b.y = c avec a, b et c des entiers relatifs tout comme les solutions x et y si elles existent.

Le théorème de Bézout nous donne cette équivalence:

( l'équation a.x + b.y = c a des solutions entières ) <==> ( c est un multiple du PGCD de a et b )

La calculatrice HP-50G a une fonction native IABCUV qui prends a, b et c en argument sur trois niveaux du stack et renvoie u et v, un couple de solutions particulières parmi tous les couples existants que l'on déduit trivialement à partir de ce couple de solutions particulières.

Le but de cet article qui sera actualisé sur plusieurs jours, voir plusieurs semaines cause vacances, est de "construire" une fonction équivalente à IABCUV, voir "meilleure" car elle renvoie parfois un couple de solutions u et v qui sont éloignés des solutions simples évidentes. IABCUV utilise tout simplement l'algorithme d'Euclide étendu.


A très bientôt pour la suite ;-)

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