dimanche 14 juin 2015

La loi Binomiale.

La calculatrice HP-50G ne propose aucunes fonctions natives pour calculer la fonction de masse et la fonction de répartition de la loi binomiale.On trouvera cependant dans le menu MATH puis le sous-menu PROB la fonction COMB qui permet de calculer le coefficient binomial (k parmi n) qui est la combinaison de n éléments pris par k à la fois ou bien encore le nombre de sous-ensembles de k éléments pris parmi un ensemble de n éléments. Plus simplement dans le cadre de la loi binomiale, le coefficient (k parmi n) compte le nombre de chemins menant à k succès parmi n tirages si l'on dessine un classique arbre pondéré.


Sa syntaxe est très simple, entrez 10 ENTER 5 COMB pour calculer (5 10).

Faisons maintenant un petit rappel de cours: Si une variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètre n et p alors la probabilité de compter k succès parmi n tirages ou épreuves est appelée fonction de masse de cette loi binomiale et est donnée par la formule classique:





Le petit programme suivant effectue ce calcul tout simplement en demandant en entrée la valeur de n, de p et de k comme la fonction binomFdp ou binompdf le ferait sur une calculatrice TI.

<< 
  "Entrez n" "" INPUT OBJ⟶
  "Entrez p" "" INPUT OBJ⟶
  "Entrez k" "" INPUT OBJ⟶
  ⟶ n p k
    << p k ^ 1 p - n k - ^ n k COMB * *
    >>
>>


Pour utiliser ce programme, il suffit de l'enregistrer de façon traditionnelle en entrant (juste en dessous du programme) par exemple 'nom_du_programme' puis STO et d'utiliser ensuite VAR pour y acccéder. Lancez le programme en appuyant via le soft menu (touche Fn) sur le nom du programme choisi lors de l'enregistrement.

Intéressons nous maintenant à la fonction de répartition appelée aussi fonction de distribution cumulative, soit P(X ≤ k) qui n'est rien d'autres que la somme suivante P(X=0)+P(X=1)+...+P(X=k-1)+P(X=k).


Voici maintenant le programme qui calcule ce cumul de probabilité. C'est tout simplement l'équivalent de binomFrép ou binomcdf suivant le modèle de votre TI (français-anglais).

L'utilisateur entre toujours n, p et k lors des trois invitations à l'écran.

<< 
  "Entrez n" "" INPUT OBJ⟶
  "Entrez p" "" INPUT OBJ⟶
  "Entrez k" "" INPUT OBJ⟶
  ⟶ n p k
    << 0 0 k FOR I p I ^ 1 p - n I - ^ n I COMB * * + NEXT
    >>
>>

Pour utiliser ce programme, il suffit encore de l'enregistrer avec STO et d'utiliser VAR pour y acccéder puis de le lancer en appuyant via le soft menu (touche Fn) sur le nom du programme choisi lors de l'enregistrement.

N'hésitez pas à me contacter si vous avez un problème quelconque avec ces petits programmes. 
Le prochain article sera à nouveau sur les probabilités continues, en l'occurence la loi Exponentielle.

Je reviendrai aussi dans un prochain article avec deux ou trois petits programmes sur les intervalles de fluctuation (avec seuil d'erreur à 5%) et l'échantillonnage tels que vus en classe de première S, ES et STL/STI2D.

A très bientôt ;-)

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