Calcul de la dérivée d'un polynôme (1ère partie).

Le but de ce petit programme est initialement d'entrer les coefficients du polynôme dans la mémoire de la calculatrice et ensuite de calculer sa dérivée en un point donné en entrant la valeur au clavier.

Le programme suivant entre en mémoire le polynôme P(X) = 8X^4 - 3X^3 + X^2 + 2X - 8 puis il calcule la valeur de la dérivée du polynôme en utilisant la variable entrée en D003 dans le programme.

PGRM TOP
# Le Label P correspond à la saisie du polynôme.
# Début de la saisie des coefficients du polynôme.
P001 LBL P
# On entre -8 coefficient de X^0.
P002 0
P003 STO I
P004 -8
P005 STO (I)
# On entre 2 coefficient de X^1.
P006 1
P007 STO I
P008 2
P009 STO (I)
# On entre 1 coefficient de X^2.
P010 2
P011 STO I
P012 1
P013 STO (I)
# On entre -3 coefficient de X^3.
P014 3
P015 STO I
P016 -3
P017 STO (I)
# On entre 8 coefficient de X^4.
P018 4
P019 STO I
P020 8
P021 STO (I)
# Fin de la saisie des coefficients du polynôme.
# le Label D correspond au programme de dérivation.
D001 LBL D
# CLSTK signifie vider les 4 niveaux du stack (Menu CLEAR choix 5).
D002 CLSTK
# On entre la valeur en laquelle la dérivée sera calculée.
D003 INPUT X
D004 X = 0 ?
D005 GTO D023
D006 RCL I
D007 1
D008 -
D009 Y^X
D010 RCL I
D011 RCL (I)
D012 x
D013 x
D014 +
D015 RCL X
D016 DSE I
D017 GTO D006
# Roll Down décale les contenus des registres d'un rang vers le bas.
D018 RD
# On échange le contenu du registre X avec la variable T vide.
D019 X<> T
D020 CLSTK
# On échange à nouveau le contenu du registre X avec la variable T.
D021 X<> T
D022 RTN
D023 1
D024 STO I
D025 CLSTK
D026 RCL (I)
D027 RTN

Lancez le programme en faisant XEQ P ENTER.
Entrez -2 à l'invitation X? puis continuez en tapant R/S.

Sur la ligne basse de l'écran sera alors affichée -294 soit la valeur de P'(-2), la valeur de la dérivée du polynôme P en X=-2.

Autre exemple: Si vous voulez entrer en mémoire le polynôme P(X) = -9X^5 + 3X^3 - 2X, vous devrez saisir les coefficients de la même façon:

PGRM TOP
# Le Label P correspond à la saisie du polynôme.
# Début de la saisie des coefficients du polynôme.
P001 LBL P
# On entre 0 coefficient de X^0.
P002 0
P003 STO I
P004 0
P005 STO (I)
# On entre -2 coefficient de X^1.
P006 1
P007 STO I
P008 -2
P009 STO (I)
# On entre 0 coefficient de X^2.
P010 2
P011 STO I
P012 0
P013 STO (I)
# On entre 3 coefficient de X^3.
P014 3
P015 STO I
P016 3
P017 STO (I)
# On entre 0 coefficient de X^4.
P018 4
P019 STO I
P020 0
P021 STO (I)
# On entre -9 coefficient de X^5.
P022 5
P023 STO I
P024 -9
P025 STO (I)
# Fin de la saisie des coefficients du polynôme.
# La suite du programme est la recopie exacte du Label D au dessus.

Lancez le programme en faisant XEQ P ENTER.
Entrez 3 à l'invitation X? puis continuez en tapant R/S.

Sur la ligne basse de l'écran sera alors affichée -3566 soit la valeur de P'(3), la valeur de la dérivée du polynôme P en X=3.

Liens intéressants:
HP-35S et Variables indirectes.

Nous verrons prochainement une autre technique (utilisant la définition de la dérivation) pour calculer des dérivées de façon approchée avec la HP-35s.

A très bientôt :)